斯特林公式及其在局部平均采样定理中的应用

斯特林公式及其在局部平均采样定理中的应用

天津大学硕士学位论文斯特林公式及其在局部平均采样定理中的应用姓名: 宋艳霞申请学位级别: 硕士专业: 概率论与数理统计指导教师: 宋占杰20090501 中文摘要阶乘计算及其误差估计问题有重要的理论意义和广泛的应用背景. 关于阶乘估计的斯特林公式是一个周知的常用估计式, 斯特林公式对于概率论及数理统计的发展曾产生过重大的影响. 采样定理, 又称香农采样定理、 奈奎斯特采样定理,是现代脉冲编码调制通讯系统的理论基础, 也是信号处理中最常用的基本工具之一. 采样定理是由C . E . S h a n n o n 在19 4 8 年9 月 引入工程领域并得到世人认可的.E . T . W h itta k er, C . E . S h a n n o n 与V . A . K o tel n ik o v 都对这一定理的深入研究作出了重要贡献. 因此国外的文献习惯以他们的名字命名, 称为W h itta k ero K o tel n ik o v -S h a n n o n 采样定理, 简称为W S K 采样定理. 但香农采样重构展开式要求我们知道无穷多个采样点的精确值, 这在实践中很难做到, 真实情况通常只能够得到有限个采样点的值. 同时由于测量仪器的误差, 我们通常也只能得到采样点如处的局部平均值. 这时就需要对由局部平均后产生的截断误差进行讨论.本文将利用斯特林公式和sin c的泰勒级数展开估计局部平均采样产生的截断误差, 并讨论采用局部平均时所产生的修正后的截断误差的收敛性.关键词: 斯特林公式; 采样定理; 局部平均; 截断误差. A b str a c tF a c to r ia l c o m p u ta tio na n d its e r r o re stim a tea r eo f m u c hth e o r e tic a l sig n if ic a n c ea n d w id ea p p lic a tio n b a ck g r o u n d . S tir lin g sf o rm u la . w h ich is a na p p r o x im a tio nf o rla rg e f a cto ria ls, is aw e ll- k n o w n f a cto r ia l e stim a tio n , w h ic h m a k e s m u c h c o n tr ib u tio nto th ed e v e lo p m e n to fP r o b a b ility a n d M a th em a tica lS ta tistics. S a m p lin g th eo rem ,a lsok n o w na sS h a n n o nsa m p lin gth eo rem , N y q u istsa m plingth eo rem , isth eth eo retica lf o u n d a tio no fp u lsec o d em o d u la tio nin c o m m u n ic a tio nsy ste m sa n d th em o stc o m m o n lyu se db a sic to o l insig na l p r o c e ssin gsy ste m s. T h esa m p lin gth eo r emW a sin tr o d u c e din toth een g in eer in glite r a tu r e o n co m m u n ica tio n th eo ry b yC . E . S h a n n o n inS e p te m b e r19 4 8 , th e n h a s b e e nr e c o g n iz e d b y th ep e o p leo f th ew o rld . E . T . W h itta k er, C . E .S h a n n o na n dV . A . K o te l n ik o va llh a s m a d eth eim p o r ta n tc o n tr ib u tio n s td th isth e o r e mth o r o u g h resea rch . T h eref o re, in th e o v e r se a s liter a tu r e, it n a m e dbyth e ir sn a m es,c a lle d th eW h itta k er- K o tel n ik o vS h a n n o n ( o rW S K )sa m p lin gth e o r e m . H o w e v e r , th er e c o n str u c tio nex p a n sio n e q u a tio no f S h a n n o nsa m plingreq u iresth a t w esh o u ld k n o wth e e x a c t v a lu es o f in f in itesa m p lin gp o in ts. B u t inp r a c tic e , w e u su a llyc a no n lyh a v e af in ite n u m b e r o fth e m . O w in gto 8 0 m e e r r o r s o fm e a su r in g in str u m e n ts, w ec o u ldo n lyg e tth elo ca la v e r a g e so fth esa m p lin gp o in ts tk , th e nw en eed to d isc u ss th e tr u n c a tio nf r o mth e lo ca la v er a g es.In th is a r tic le . w e w ill u s e th eS tirlin g S f o r m u laa n d th eT a y lo rseries ex p a n sio no fsin c to e stim a te th e tr u n c a tio n e r r o r w h e nW e u s e th e lo ca la v er a g estoa p p r o x im a te,th ec o n v e r g e n c eo f th e a m e n d e dtr u n c a tio n e r r o r a f teru sin gth e lo ca la v e r a g eis a lsod iscu ssed .K e yw o rd s: S tirlin g S f o r m u la ; sa m p lin gth eo rem ; lo ca l a v era g es; tru n ca tio ne r r o r . 独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果, 除了文中特…

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