这几个函数的泰勒展开式一定要记清楚了这样高数才能学好

这几个函数的泰勒展开式一定要记清楚了这样高数才能学好

在了解十个常用的泰勒展开式之前,应该先了解函数f(x)的泰勒多项式的一般形式。因为常用的泰勒展开式都是基于这个一般形式所得到的。

所以确定函数的泰勒展开式的关键,就是确定各项的系数,往更本质的问题上说,就是要确定函数在x0的各阶导数值。

不过我们最常用的并不是泰勒展开式的原式,而是泰勒展开式在x0=0的形式,这样的泰勒展开式称为麦克劳林公式。其一般形式为:

不难发现,函数x^a, 1/x, lnx在x0=0处的泰勒展开式没有意义,因此它们并不常用,但在x0等于一个非0的(正)数时,它们都有意义,所以也可以把它们归入常用的泰勒展开式中。其它几个常用的泰勒展开式的麦克劳林公式分别为:

以上就是包括一般形式在内的十个常用的泰勒展开式,以及如果它们存在麦克劳林公式的情形。

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。