什么是「斯特林公式」?

什么是「斯特林公式」?

提示:这种方法是不严谨的,可以参考答主@TravorLZH的解法,相较而言更严谨一些

根据我们在推导欧拉余元公式时得到的关于高斯积分的结论,我们得到了斯特林公式(Stirlings approximation):

转发一个关于Stirling公式的推导方法:Wallis公式是关于圆周率的无穷乘积的公式,但Wallis公式中只有乘除运算,连开方都不需要,形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响,但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。

斯特林公式(Stirlings approximation)是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说,阶乘的计算复杂度为线性。当要为某些极大大的n求阶乘时,常见的方法复杂度不可接受。斯特林公式能够将求解阶乘的复杂度降低到对数级。而且,即使在n很小的时候,斯特林公式的取值已经十分准确。斯特林公式在理论和应用上都具有重要的价值,对于概率论的发展也有着重大的意义。在数学分析中,大多都是利用Г函数、级数和含参变量的积分等知识进行证明或推导,很为繁琐冗长。近年来,一些国内外学者利用概率论中的指数分布、泊松分布、χ²分布证之。利用Wallis公式推导Stirling公式:

从以上推导的Stirling公式的推导结果可以看出,可以对公式两边取对数,从而大幅降低求n!的运算复杂度。

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